«

»

Курс для звукоинженеров (часть 6): почему звук измеряется в децибелах, а не еще в чем-то?

Работая со звуком, приходиться работать с числами от очень маленького до очень большого диапазона. Есть несколько систем исчисления, доступные для звукозаписи: десятичная, арифметическая и экспоненциальная формы. Каждая из этих систем исчисления обладает своими преимуществами и недостатками. Десятичные и арифметические формы становятся громоздкими в больших и в маленьких экстремальных значениях. Экспоненциальная форма в таком положении на оборот — «опрятна и компактна», даже при том, что для вас она будет считаться «дикой» и непонятной. Однако, экспоненциальная форма может быть полезной в некоторых случаях.

Большой диапазон чисел, обычно, на прямую связан с огромным диапазоном человеческого уха. Средний порог давления, при котором мы начинаем слышать —  20*10-6 паскаль. Максимальный придел, при котором у человека начинает болевой порог — 100 Паскаль. Представим это в виде коэффициента соотношения: 100 / (20 x 10 -6) = 5 x 106 или 5 миллионов, очень неловкое и громоздкое число. Человеческий слуховой аппарат работает именно с такими диапазонами и при этом он использует логарифмическую систему исчисления. Работа с коэффициентом соотношения, уже автоматически предполагает видение децибелов, так как измерение ее в паскаль приведет к огромным числовым манипуляциям. Поэтому мы используем коэффициент соотношения и децибелы из-за удивительно «широкой» слышимости наших ушей.

децибелы звука

Таблица 1: взаимоотношения разных систем исчисления

Первым делом рассмотрим подробнее коэффициент соотношения. Представим, что клепальная машина создает звуковое давление в 25 Па на расстоянии 3 метров. Мы знаем, что наша чувствительность начинается с 20 мкПа. Шум клепальной машины составляет 25 Па / 20 мкПа = 1.25 x 106 раз выше минимального порога. Это значение 1.25 x 106 –  просто безразмерное число, так как «паскаль» сокращается в дроби. Это важно, поскольку наш следующий шаг будет ведение логарифмов, а логарифмы могут работать только с простыми числами без всяких «паскалей». Упоминание логарифмов может испугать будущего звукоинженера (хотя, не волнуйтесь, мы их подробно изучим), но они —  это основа децибела и мы имеем с ними делом каждый раз, когда дело связано со звуком.

Число 100 может быть выражен как 102, как мы видим в Таблице 1. Логарифм 100 к основанию 10 равняется 2, который иллюстрирует тесную связь между экспоненциальной формы и десятичными логарифмами в основе 10. Логарифмы других чисел:

1 = 100 , логарифм 1 = 0

                              10 = 101 , логарифм 10 = 1

                            100 = 102 , логарифм 100 = 2

                         1 000 = 103, логарифм 1 000 = 3

                    100 000 = 105 , логарифм 100 000 = 5

Логарифмы с основой 10 – это стандартная форма логарифмов, их еще называют десятичные. Когда используется обозначение Log (будьте крайне внимательны, российское обозначение десятичного логарифма — это «lg»), то это всегда значит, что логарифм находится по основанию 10. Так-то основа может быть любая — без разницы, но тогда после обозначения логарифма будет стоять число: Log5 10 – логарифм 10 по снованию 5. Исключением в обозначении являются, так называемые, «естественные» логарифмы с основанием e, где e = 2.7183. Они будет полезны, когда мы начнем исследовать базовую математику волнового движения и вибрации. Логарифмы к основе e Эйлера обозначается как «ln» на калькуляторе.

Логарифмы имеют некоторые свойства:

lg (A\B) = lg A – lg B;

                        lg (A*B) = lg A + lg B;

                        lg (AB) = B lg A.

Любой, кто когда-либо пользовался логарифмической линейкой, вспомнит, что она сделана на основе логарифмического масштаба. Она очень проста в работе, но как насчет нахождения десятичного логарифма от 569? В былые времена мы должны были бы подойти к таблицам и узнать о характеристиках и мантиссах, но появление калькулятора все изменило. Десятичный логарифм 569? Без проблем: вводим число 569 и нажимаем на значок lg, получаем 2.755. От этого результата мы определяем, что 569 находится между 100 и 1000, и значение логарифма 569 должно находиться между 2 и 3, следовательно, 2.755 – это как раз то место. Мы можем заявить, что 10 в степени 2,755 (102, 755) равномощно 569.

Децибелы звука

логарифмическая линейка

Единица измерения Бел (названное в честь Александра Грэма Белла) является основной единицей, основанной на десятичном логарифме коэффициента соотношения двух значений:

L1 в Белах = lg (W1/W2);                                                   (формулы 1.1)

Бел слишком большая единица измерения, чтобы помочь нам, таким образом, мы используем децибел (одна десятая от бел). Поэтому, уровень в децибелах коэффициента компрессии будет:

L1 в децибелах = 10 lg (W1/W2);                                    (формулы 1.2)

Что надо запомнить? То, что децибел применяется в основном к подобным числам. Акустическая интенсивность — мощность на площадь единицы в определенном направлении и, поэтому, она может быть выражена в децибелах. Звуковое давление – так же измеряется в ней, так как квадрат звукового давления пропорционально акустической мощности. На основе этого можно сделать вывод:

Lp = 10 lg (p21/p22);  

или                                                                                                 (формулы 1.3)

Lp = 20 lg (p1/p2).   

Эти формулы широко применятся при работе со звуком: 10 lg используются при работе с коэффициентом соотношения; 20 lg с звуковым давлением, а также с электрическим напряжением и током. Мы теперь можем свободно работать с Таблицей 1 и рассматривать колонку децибел. Эти децибелы, вычисленные от десятичных чисел в левой колонке, пускай будут коэффициентами соотношения звукового давления (т.е. относительно 1). На пример,

 20 lg 10000 = (20*4) = 80 дб;

децибелы звука

рис 2

Обратите внимание на то, что колонка децибела еще более проста и понятна, чем экспоненциальная колонка.

Термин «уровень звукового давления» предполагает, что стандартный контрольный уровень использовался для p2 из формулы 1.3. Международный контрольный уровень давления звука в воздухе равен 20 мкПа, при котором срабатывает человеческий слух. Звуковые измерительные приборы откалиброваны так, чтобы считывать и измерять выше этого стандартного давления. Отношение между текущим стандартом и другими эталонными давлениями, ранее используемыми, графически представлено на Рис. 2.

Курс для звукоинженеров (часть 7): как правильно измерять и складывать уровни громкости.

Наше сообщество в Контакте Твиттере Фэйсбуке Ютубе Дзен

Если у вас есть что дополнить или подискутировать, пишите:

%d такие блоггеры, как: