«

»

Курс для звукоинженеров (часть 4): акустический эффект гребенчатой фильтрации

В данной статье будет более точно разобран эффект гребенчатой  фильтрации, считающийся одной из основных проблем, с которой сталкиваются звукоинженеры. Как он появляется, что происходит со спектром звука под его влиянием? Простой математический расчет и некоторые выводы из свойств гребенчатых искажений.  

рис 1

Когда у двух комбинирующихся волн есть различные амплитуды, фазы и частоты, создается более сложная ситуация с сохранением принципа суперпозиции. Данный акустический эффект гребенчатой фильтрации столь распространен при работе со звуком и настолько разрушителен, что заслуживают отдельного внимания. В третьей статье мы комбинировали идентичные сигналы, смещенные в отношении друг друга во времени. Другими словами, мы соединяли две волны (1 и 2) с разной фазой. Если волны 1 и 2 являются идентичными, но сложными по структуре (как голос или музыка), мы должны рассмотреть, как временная задержка влияет на слышимый спектр.

Фаза (φ) для любой частоты (f) с любой временной задержкой (t) определяется по формуле:

               φ=2πft, (или φ=ωt) (1.1)

Когда два идентичных сигнала, имеют фазовый сдвиг φ, их суммарная амплитуда зависит именно значения φ. Если φ = 0 (то есть два сигнала синфазные, как на Рис 1), то их суммарная амплитуда равна 2А (если считать, что каждый сигнал имел уровень равный А). Если две волны, имеют разницу в фазе равной 180 ° (или в π радиан), они полностью гасят друг друга, и их результирующая амплитуда равна нулю. При этом можно найти суммарную амплитуду этих сигналов для различных значений φ по этому выражению:

              AR=|2cos(φ/2)|A, (1.2)

где AR — суммарная амплитуда,

A — амплитуда двух одинаковых волн,

φ — разница фаз двух одинаковых сигналов.

Модуль от 2cos(φ/2) берется потому, что сигнал принимает всегда абсолютно положительные значения. Если мы соединим выражения 1.1 и 1.2, то получим такую формулу:

              AR=|2cos(πft)|A, (1.3)

где f измеряется в герцах, а t в секундах.

гребенчатый фильтр

рис 2

Обратите внимание на то, что выражение πft измеряется в радианах, а не в градусах. Отметьте также циклическую природу косинуса (cos 0=1, cos π/2 = 0, cos π= — 1, cos Зπ/2 = 0, cos 2π= 1, и так далее). Комбинирование двух идентичных волн с задержкой в t секунд между собою, порождает серию синусоидальных форм (такой же формы как косинусоидальные волны) с отрицательным инвертированным отклонением. Формы сигнала с задержкой в 0,1, 0.5, и 1,0 мс показаны на Рис. 2, с линейной шкалой частот. На частотах, где две волны синфазные, амплитуда удвоена (+ 6 дБ); когда они не совпадают по фазе в 180 °, вы видите глубокие вырезки спектра. Выражение «гребенчатый фильтр» появилось именно из-за такого внешнего сходства с расческой или гребнем. На Рис. 3 те же графики, только уже с более привычным логарифмическим отображением шкалы частот.

гребенчатый фильтр

рис 3

Каждый раз, когда косинус выражения 1.3 равен единице, AR = 2A. Так как мы рассматриваем амплитуды напряжения или звукового давления, пиковое значение амплитуды в 2A можно выразить в децибелах по формуле:

            амплитуда = 20 log AR/A = 20 log 2 = +6.02dB

Для вырезанных частот эта формула, также действительная, и хорошо описывает процесс:

            амплитуда = 20 log 0/A = 20 log 0= -∞ dB

На практике, конечно, этот показатель равен диапазону от 20 — 40 дБ, а не отрицательной бесконечности. Рисунок 1 и 2 относятся к любому сложному звуку (голосу или к музыкальному сигналу), который суммируется сам собой с приведенными интервальными задержками. Для 0,1 мс будет наблюдаться вырез на уровне 5 кГц и на уровне 15 кГц. На этих частотах при 0,1 мс сигналы находятся в противофазе и поэтому в спектре образуются пустоты. Между пустотами сигналы входят в фазу — наблюдается широкий «подъем» частотных полос. Еще больше возникает всяких пустот и горбов при разнице в фазе в 0,5 мс и 1мс.

На основе этого можно сделать некоторые выводы:

  1. Интервал между пиками всегда пропорционален 1/ t Hz.
  2. «Пустоты» периодически образуются, когда πft равняется π/2, 3π/2, 5π/2, и так далее.
  3. При большем времени задержки расстояние между пиками становится все меньше и меньше.
  4. Кратковременные задержки создают больший интервал между пиковыми значениями.

Но нас так же волнует вопрос «а насколько слышим эффект на Рис 2 и 3?”. Эффект задержки, данных временных интервалов, можно легко проверить, если записать речь говорящего человека идущего к отражающей стене и держащего микрофон на постоянном расстоянии ото рта. Отражение голоса от стены суммируется с прямым сигналом в диафрагме микрофона. Отражение задерживается из-за того, что расстояние от губ до стены и обратно превышает прямого расстояния от губ до прибора записи. При различном шаге будет разное время задержки: при длине в 0,3 м ~ 0,9 мс, или 0,34 м, что соответствует 1 мс. При временной задержке в 1 мс вы услышите самые значительные звуковые артефакты. Для больших задержек интервал “пустот“ в спектре становится очень маленьким, и в основном замечается эффект увеличением на 6 дБ в области пиков. Исследования Biicklein показали, что на качество записи большей всего влияют именно пики, чем частотные «вырезы».

Курс для звукоинженеров (часть 5): взаимосвязь мощности и звукового давления.

Наше сообщество в Контакте Твиттере Фэйсбуке Ютубе

Если у вас есть что дополнить или подискутировать, пишите:

%d такие блоггеры, как: