«

»

Курс для звукоинженеров (часть 9): вычисление частоты и нахождения диапазона любой октавы

октава диапазон частотВ данной статье мы научимся в течении 10 секунд находить частоты и характеристики любой октавы (не только целых количеств, но и даже её дробления: 1\3, 1\6 и т.д.), находить её нижние и верхние границы, определять сколько октав  может вместиться в некоторый диапазон и т.д. считаю, что данные знания крайне важны для любого звукоинженера. Конечно, кто-то заявит, что он уже выучил и примерно знает на какой частоте начинаются октавы от строя (ля-  440 гц), но увы, эти знания практически бесполезны, если вы работаете с этническими музыкальными инструментами с неклассическим строем, с электронной прогрессивной музыкой, где синтезатор может иметь такую, какую только взбредёт в голову музыканту, фундаментальную частоту, когда нужно сделать фонограмму в тональность «частотной работы» пения певца (именно такой подход профессиональный, а не на оборот, когда сведут композицию и заставляют надрываться исполнителя в диапазонах не свойственных ему о природы), когда надо найти частоты половины октавы, одной трети и т.д. Если вы этого не можете сделать, то время стать профессионалом! «Одна формула, но весь мир» (с). 

Октава – это истинное соотношение частот 2 к 1 (2:1). К примеру, диапазон 10 гц до 20 гц – это октава. Но сколько её содержится в области от 10 Гц до 20кГц? Сегодня мы пройдём математику октав и научимся вычислять их количество в любом частотном диапазоне. Сам метод банально прост, но имеет практическую ценность и иногда будет нужен звукоинженерам в их повседневной работе.

Давайте найдём количество октав в диапазоне от 10  до 20 000 Гц! Для этого нам понадобится такая вот формула:

Fв/Fн = 2N;

Формула довольно незатейливая и при наличии калькулятора высчитывается в течении 10 секунд.  Fв – это верхняя грань частотной искомой области, где Fн – соответственно, нижняя. N – Это, как раз, то количество октав, которое может быть в данном диапазоне.

Для области в 10 Гц до 20 кГц:

Fв/Fн= 2N    =>  2= Fв/Fн  =>   N = log(Fв/Fн);

N = log(Fв/Fн) — это прямой вывод формулы и её можно использовать, если у вас инженерный калькулятор, который высчитывает логарифмы по основанию 2 (что было бы вообще идеально). Во всех остальных случаях, калькуляторы могут вычислять либо по натуральному основанию, либо по десятичному. Но это не проблема, если вспомнить математику 10 класса – есть простая формула преобразования любого логарифма с любым основанием в логарифм нужный:

Logab = logcb / logca;

Где с – это нужное нам основание! Давайте будем использовать десятичный логарифм (с основанием 10 и который записывается как lg) и преобразуем формулы:

N = log(Fв/Fн)= lg (Fв/Fн) / lg2;     — теперь проблем с вычислением на калькуляторе не должно быть.

N = lg (20 000/20) / lg2 = 3 / 0.301 =9.966;

То есть 9 октав в диапазоне от 10 до 20Кгц точно есть и не до конца 10.

Теперь сразу же возникает другой практический вопрос, а какая частота должна быть верхней границей, если нам нужно ровно 10 октав?

Давайте вычислим!

Fв/Fн= 2N    =>  Fв= 2N Fн ;

C этим преобразованием ещё проще! N = 10 октав, Fн = 20 гц.

Fв = 2Fн = 210*20 = 1024*20 = 20 480 гц.


Другими словами, вы можете спокойно вычислить нужную границу частоты любой октавы от любой частоты с манипуляциями в одну строчку! Представим, что у нас синтезатор выдает некий спектр от 880 и выше гц, нам надо знать где закончится его октава от данной частоты:

 Fв = 2N Fн = 21 * 880 = 2 * 880 = 1760 гц.

Это очень хорошо работает, когда синтезатор имеет совсем другой строй по сравнению с принятыми и нужно найти его октаву от данного строя.

А теперь, еще более интересный вопрос: «а какой придел верхней границы 1\3 октавы с центром в 1000гц?».

Сможете вычислить её? Попробуйте самостоятельно, не читая далее, найти верхний придел.

Вопрос, конечно, выглядит сложным, но решается в одну строчку! Давайте по размыслим: 1\3 октавы, центр которой является 1000 гц, имеет верхний придел. Какое расстояние в октавах от центра до этого придела? У нас есть круглое яблоко с некоторым центром. Каково расстояние от центра до края яблока в яблоках? Половина! Половина яблока – это расстояние от его центра до края. То в 1\3 октаве расстояние от центра до её края, тоже половина! То есть, 1\3 нужно поделить на 2 и получим 1\6, а  Fн будет у нас уже нижней границей в 1000 гц. Ну а теперь вычислим её верхний придел:

Fв = 2N Fн = 21\6 * 1000 = 1259 гц.

Ладно, а нижняя граница 1\3 октавы с центром в 1000 гц?

В данном случае Fв – это 1000 гц, и находим Fн:

Fн = Fв / 2N = 1000 / 21\6 = 890.9 гц.

Поэтому, для вас с этого момента не должно возникать никаких проблем с понятием частоты и октавы. Вы можете найти любой диапазон от любого частотного предела (верхнего или нижнего, или от центра), от любого строя, для любого количества октав: от N (1, 5, 10 и т.д.) до крайне малых (1/6 октавы, 1/12 и т.д.).  А для звукоинженера – это одна из фундаментальных основ, без знания которой его и назвать таким звуковиком невозможно. Но то, что ждёт вас далее по этому курсу удивит вас ещё более!

Продолжение следует…

Наше сообщество в Контакте Твиттере Фэйсбуке Ютубе Дзен

Материал является авторским, при копировании ссылка на статью или сайт sergeitrunov.ru обязательна!

Если у вас есть что дополнить или подискутировать, пишите:

%d такие блоггеры, как: